漢明碼

漢明碼(Hamming Code)，是在電信領域的一種線性偵錯碼，以發明者理察·衛斯里·漢明的名字命名。漢明碼在傳輸的訊息流中插入驗證碼，以偵測並更正單一位元錯誤。由於漢明編碼簡單，它們被廣泛應用於記憶體（RAM）。其 SECDED（single error correction, double error detection）版本另外加入一檢測位元，可以偵測兩個或以下同時發生的位元錯誤，並能夠更正單一位元的錯誤。因此，當傳送端與接收端的位元樣式的漢明距離 (Hamming distance) 小於或等於1時（僅有 1 bit 發生錯誤），可實現可靠的通訊。相對的，簡單的奇偶檢驗碼除了不能糾正錯誤之外，也只能偵測出奇數個的錯誤。

下列通用演算法可以為任意位數位產生一個可以糾錯一位（英語：Single Error Correcting）的漢明碼。

1. 從1開始給數字的資料位（從左向右）標上序號, 1，2，3，4，5...
2. 將這些資料位的位置序號轉換為二進制， 1, 10, 11, 100, 101, 等.
3. 資料位的位置序號中所有為二的冪次方的位（編號1，2，4，8，等，即資料位位置序號的二進制表示中只有一個1）是校驗位
4. 所有其它位置的資料位（資料位位置序號的二進制表示中至少2個是1）是資料位
5. 每一位的封包含在特定的兩個或兩個以上的校驗位中，這些校驗位取決於這些資料位的位置數值的二進制表示
   1. 校驗位 1 覆蓋了所有資料位位置序號的二進制表示倒數第一位是1的資料：1（校驗位自身，這裡都是二進制，下同），11，101，111，1001，等
   2. 校驗位 2 覆蓋了所有資料位位置序號的二進制表示倒數第二位是1的資料：10（校驗位自身），11，110，111，1010，1011，等
   3. 校驗位 4 覆蓋了所有資料位位置序號的二進制表示倒數第三位是1的資料：100（校驗位自身），101，110，111，1100，1101，1110，1111，等
   4. 校驗位 8 覆蓋了所有資料位位置序號的二進制表示倒數第四位是1的資料：1000（校驗位自身），1001，1010，1011，1100，1101，1110，1111，等
   5. 簡而言之，所有校驗位覆蓋了資料位置和該校驗位位置的二進制與的值不為0的數。

浮點數

國際電機電子工程師協會(Institute of Electrical and Electronics Engineers IEEE)制定短實數(Short Real)其格式如下 ：以32位元來表示浮點數，最左邊位元為符號位元，接著用8個位元來表示指數(Exponent)接著剩下的23個位元來表示假數(Mantissa)的部分。由於二進位中所有科學記號的表示法其結果小數點左邊均為1故可省略不記。
浮點數表示法轉換範例：
符號部分則由於該數(3.14159)為正數故為0
指數部分：指數為1，由於指數部分是採用超127，也就是將原數加上127再放入圖中的指數部分，因此指數部分表示如後：(128)₁₀=(1000 0000)₂
假數部分取23位放入圖中的假數部分 
(3.14159)₁₀= (11.00100100)₂= (1.1001001000011111100111110*2¹)₂ 
將上述各位元放入記憶體中便可得到如下圖的表示法：

範例：

(35.5)₁₀
=(100011.1)₂
=(1.000111000000000000000*2⁵)₂
5=(00000101) ₂
5超127=(00000101) ₂+(01111111) ₂
=(1000100) ₂

補數，整數運算

補數(Complement)：是指兩數字加起來等於某數時，則二數互為某數的補數；例如3的10補數為7，7的10補數為3。
二進位系統有
1的補數(1‘ Complement)

2的補數(2’ Complement)

1的補數(1‘ Complement) ：指兩數的和為1，則此兩數互為1 的補數，即1和0互為1的補數。

例如：

原數為	1	0	1	1	0	1
1補數為	0	1	0	0	1	0
即將原數的0變1，1變0

2的補數(2’ Complement)：指二兩數的和使每一位均為0而產生溢位(進位)。
求法：先取該數的1補數，再加1即可
例如：求01101的2‘補數為何？

原數為	0	1	1	0	1
1補數為	1	0	0	1	0
1的補數再加1	1	0	0	1	1

整數表示法

以二進位(0 & 1)來表示的正整數（無號整數）

—比如： 41=00101001

—無負號

—無標點

以二進位(0 & 1)來表示的正負整數（有號整數）

—符號位元表示法

—2’s補數表示法

整數加法

正常的二進位整數加法

以符號位元來觀察溢位情況

整數減法

整數減法可以先取負值，再加上這個負值

即 a - b = a + (-b)

所以，需要：加法電路和補數電路

無號整數乘法

例如:

數字系統

1.二進位系統 (binary system) 是以0、1等兩個數字做為計數的基底。

2.八進位系統 (octal system) 是以0、1、2 ~ 7等八個數字做為計數的基底。

3.十六進位系統 (hexadecimal system) 是以0、1、2 ~ 9、A、B、C、D、E、F等十六個數字做為計數的基底。

十進位	二進位	八進位	十六進位
0	0000	0	0
1	0001	1	1
2	0010	2	2
3	0011	3	3
4	0100	4	4
5	0101	5	5
6	0110	6	6
7	0111	7	7
8	1000	10	8
9	1001	11	9
10	1010	12	A
11	1011	13	B
12	1100	14	C
13	1101	15	D
14	1110	16	E
15	1111	17	F

將二、八、十六進位數字轉換成十進位數字

例如:

將十進位數字轉換成二、八、十六進位數字

(1) 將十進位數字分成整數部分及小數部

(2) 找出整數部分的二進位表示法

（3）找出小數部分的二進位表示法

（4）將整數部分及小數部分的二進位表示法合併

   

將八或十六進位數字轉換成二進位數字

     

十六進位四個一組，而八進位則三個一組