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2014年3月30日 星期日
漢明碼
漢明碼(Hamming Code)，是在電信領域的一種線性偵錯碼，以發明者理察·衛斯里·漢明的名字命名。漢明碼在傳輸的訊息流中插入驗證碼，以偵測並更正單一位元錯誤。由於漢明編碼簡單，它們被廣泛應用於記憶體（RAM）。其 SECDED（single error correction, double error detection）版本另外加入一檢測位元，可以偵測兩個或以下同時發生的位元錯誤，並能夠更正單一位元的錯誤。因此，當傳送端與接收端的位元樣式的漢明距離 (Hamming distance) 小於或等於1時（僅有 1 bit 發生錯誤），可實現可靠的通訊。相對的，簡單的奇偶檢驗碼除了不能糾正錯誤之外，也只能偵測出奇數個的錯誤。
下列通用演算法可以為任意位數位產生一個可以糾錯一位（英語：Single Error Correcting）的漢明碼。
- 從1開始給數字的資料位（從左向右）標上序號, 1，2，3，4，5...
- 將這些資料位的位置序號轉換為二進制， 1, 10, 11, 100, 101, 等.
- 資料位的位置序號中所有為二的冪次方的位（編號1，2，4，8，等，即資料位位置序號的二進制表示中只有一個1）是校驗位
- 所有其它位置的資料位（資料位位置序號的二進制表示中至少2個是1）是資料位
- 每一位的封包含在特定的兩個或兩個以上的校驗位中，這些校驗位取決於這些資料位的位置數值的二進制表示
- 校驗位 1 覆蓋了所有資料位位置序號的二進制表示倒數第一位是1的資料：1（校驗位自身，這裡都是二進制，下同），11，101，111，1001，等
- 校驗位 2 覆蓋了所有資料位位置序號的二進制表示倒數第二位是1的資料：10（校驗位自身），11，110，111，1010，1011，等
- 校驗位 4 覆蓋了所有資料位位置序號的二進制表示倒數第三位是1的資料：100（校驗位自身），101，110，111，1100，1101，1110，1111，等
- 校驗位 8 覆蓋了所有資料位位置序號的二進制表示倒數第四位是1的資料：1000（校驗位自身），1001，1010，1011，1100，1101，1110，1111，等
- 簡而言之，所有校驗位覆蓋了資料位置和該校驗位位置的二進制與的值不為0的數。
2014年3月25日 星期二
浮點數
國際電機電子工程師協會(Institute of Electrical and Electronics Engineers IEEE)制定短實數(Short Real)其格式如下 ：以32位元來表示浮點數，最左邊位元為符號位元，接著用8個位元來表示指數(Exponent)接著剩下的23個位元來表示假數(Mantissa)的部分。由於二進位中所有科學記號的表示法其結果小數點左邊均為1故可省略不記。
浮點數表示法轉換範例：
符號部分則由於該數(3.14159)為正數故為0
指數部分：指數為1，由於指數部分是採用超127，也就是將原數加上127再放入圖中的指數部分，因此指數部分表示如後：(128)10=(1000 0000)2
假數部分取23位放入圖中的假數部分
(3.14159)10= (11.00100100)2= (1.1001001000011111100111110*21)2
將上述各位元放入記憶體中便可得到如下圖的表示法：
範例：
(35.5)10
=(100011.1)2
=(1.000111000000000000000*25)2
5=(00000101) 2
5超127=(00000101) 2+(01111111) 2
=(1000100) 2
浮點數表示法轉換範例：
符號部分則由於該數(3.14159)為正數故為0
指數部分：指數為1，由於指數部分是採用超127，也就是將原數加上127再放入圖中的指數部分，因此指數部分表示如後：(128)10=(1000 0000)2
假數部分取23位放入圖中的假數部分
(3.14159)10= (11.00100100)2= (1.1001001000011111100111110*21)2
將上述各位元放入記憶體中便可得到如下圖的表示法：
範例：
(35.5)10
=(100011.1)2
=(1.000111000000000000000*25)2
5=(00000101) 2
5超127=(00000101) 2+(01111111) 2
=(1000100) 2
2014年3月17日 星期一
補數，整數運算
補數(Complement)：是指兩數字加起來等於某數時，則二數互為某數的補數；例如3的10補數為7，7的10補數為3。
二進位系統有
1的補數(1‘ Complement)
2的補數(2’ Complement)：指二兩數的和使每一位均為0而產生溢位(進位)。
求法：先取該數的1補數，再加1即可
例如：求01101的2‘補數為何？
二進位系統有
1的補數(1‘ Complement)
2的補數(2’ Complement)
1的補數(1‘ Complement) ：指兩數的和為1，則此兩數互為1 的補數，即1和0互為1的補數。
例如：| 原數為 | 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 |
| 1補數為 | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 |
| 即將原數的0變1，1變0 | ||||||
求法：先取該數的1補數，再加1即可
例如：求01101的2‘補數為何？
| 原數為 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 |
| 1補數為 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 |
| 1的補數再加1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 |
整數表示法
以二進位(0 & 1)來表示的正整數（無號整數）
—比如： 41=00101001
—無負號
—無標點
以二進位(0 & 1)來表示的正負整數（有號整數）
—符號位元表示法
—2’s補數表示法
整數加法
正常的二進位整數加法
以符號位元來觀察溢位情況
整數減法
整數減法可以先取負值，再加上這個負值
即 a - b = a + (-b)
所以，需要：加法電路和補數電路
無號整數乘法
例如:
2014年3月9日 星期日
數字系統
1.二進位系統
(binary
system) 是以0、1等兩個數字做為計數的基底。
2.八進位系統
(octal
system) 是以0、1、2
~ 7等八個數字做為計數的基底。
3.十六進位系統
(hexadecimal
system) 是以0、1、2
~ 9、A、B、C、D、E、F等十六個數字做為計數的基底。
十進位
|
二進位
|
八進位
|
十六進位
|
0
|
0000
|
0
|
0
|
1
|
0001
|
1
|
1
|
2
|
0010
|
2
|
2
|
3
|
0011
|
3
|
3
|
4
|
0100
|
4
|
4
|
5
|
0101
|
5
|
5
|
6
|
0110
|
6
|
6
|
7
|
0111
|
7
|
7
|
8
|
1000
|
10
|
8
|
9
|
1001
|
11
|
9
|
10
|
1010
|
12
|
A
|
11
|
1011
|
13
|
B
|
12
|
1100
|
14
|
C
|
13
|
1101
|
15
|
D
|
14
|
1110
|
16
|
E
|
15
|
1111
|
17
|
F
|
將二、八、十六進位數字轉換成十進位數字
例如:
將十進位數字轉換成二、八、十六進位數字
(1) 將十進位數字分成整數部分及小數部
(2) 找出整數部分的二進位表示法
（3）找出小數部分的二進位表示法
（4）將整數部分及小數部分的二進位表示法合併
將八或十六進位數字轉換成二進位數字
十六進位四個一組，而八進位則三個一組
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